Division de tête

Cartes étapes sur la division de tête :

Etape 1

43 : 5 ?     Dans 43 combien de fois 5 et que reste-t-il ?
Il y a 8 fois le 5 (8×5 = 40) et il reste 3.

50 : 7 ?    Dans 50 combien de fois 7 et que reste-t-il ?
Il y a 7 fois le 7 (7×7 = 49) et il reste 1.

25 : 3 ?    Dans 25 combien de fois 3 et que reste-t-il ?
Il y a 8 fois le 3 (8×3 = 24) et il reste 1.

Etape 2

Exemple :   46 : 6 ? q=7 r=4

65 : 7 ?  q=9 r=2            35 : 4 ?  q=8 r=3             26 : 3 ?   q=8 r=2
17 : 6 ?  q=2 r=5             43 : 6 ?  q=7 r=1              82 : 9 ?  q=9 r=1

Etape 3

Utiliser la preuve pour vérifier : 
Exemple : 46 : 6 ? q=7 r=4 car (qx6) + r = 46             7×6 = 42     42 + 4 = 46

34 : 6 ?   q=5 r=4    car (6×5) + 4 = 34
74 : 7 ?   q=10 r=4  car (7×10) + 4 = 74
61 : 8 ?   q=7 r=5    car (8×7) + 5 = 61
33 : 4 ?   q=8 r=1    car (4×8) + 1 = 32
57 : 9 ?   q=6 r=3    car (9×6) + 3 = 57
45 : 5 ?   q=9 r=0    car (5×9) + 0 = 45

Etape 4

12 : 7 ?   q=1 r=5      car (7×1) + 5 = 12      
31 : 4 ?   q=7 r=3     car (4×7) + 3 = 31
20 : 3 ?   q=6 r=2    car (3×6) + 2 = 20
62 : 6 ?   q=10 r=2  car (6×10) + 2 = 62
41 : 7 ?   q=5 r=6    car (7×5) + 6 = 41
71 : 8 ?   q=8 r=7    car (8×8) + 7 = 71
35 : 9 ?   q=3 r=8    car (9×3) + 8 = 35
22 : 8 ?   q=2 r=6    car (8×2) + 6 = 22            

Etape 5

Ecrire une règle pour le cahier de règles : C3 au brouillon.
Elle sera vérifier en classe et écrite au propre dans le cahier après validation

Etape 6

65 : 9 ?   q=7 r=2      car (9×7) + 2 = 65      
55 : 8 ?   q=6 r=7      car (8×6) + 7 = 55
33 : 7 ?   q=4 r=5      car (7×4) + 5 = 33
66 : 6 ?   q=11 r=0    car (6×11) + 0 = 66

Qu’est-ce qui est difficile ?  Les tables, le calcul de tête, trouver le reste, la preuve, le reste plus petit que le quotient, ….

Etape 7

40 : 7 ?   q=5 r=5      car (7×5) + 5 = 40      
31 : 4 ?   q=7 r=3      car (4×7) + 3 = 31
20 : 3 ?   q=6 r=2     car (3×6) + 2 = 20
4 : 6 ?     q=0 r=4     car (6×0) + 4 = 4
67 : 10 ?   q=6 r=7    car (10×6) + 7 = 67
34 : 47 ?   q=0 r=34    car (47×0) + 34 = 34
347 : 100 ?   q=3 r=47    car (100×3) + 47 = 347
347 : 10 ?   q=34 r=7    car (10×34) + 7 = 347

Etape 8

61 : 7 ?   q=8 r=5      car (7×8) + 5 = 61      
43 : 4 ?   q=10 r=3      car (4×10) + 3 = 43
15 : 3 ?   q=5 r=0     car (3×5) + 0 = 15
21 : 50 ?     q=0 r=21     car (50×0) + 21 = 21
99 : 10 ?   q=9 r=9    car (10×9) + 9 = 99
2 : 100 ?   q=0 r=2    car (100×0) + 2 = 2
504 : 100 ?   q=5 r=4    car (100×5) + 4 = 504
630 : 10 ?   q=63 r=0    car (10×63) + 0 = 630


Etape a

13 : 4 ?  q=3 r=1 car (4×3) + 1 = 13
Je peux couper le gâteau qui reste en quatre parts : 1/43
13 : 4 = 3 + 1/4     Chacun aura 3 gâteaux entiers et 1 quart du dernier gâteau

Etape b

Exemple :   34 : 6 ? q=5 r=4     34:6 = 5 + 4/6

26 : 3 = 8 + 2/3            40 : 7 = 5 + 5/7
67 : 10 = 6 + 7/10        61 : 8 = 7 + 5/8

Etape c

Exemple :   45 : 10 = 4 + 5/10 = 4 + 1/2

65 : 10 = 6 + 5/10 = 6 + 1/2                    125 : 10 = 12 + 5/10 = 12 + 1/2
125 : 100 = 1 + 25/100 = 1 + 1/4            610 : 10 = 61 + 0/10 = 61
850 : 100 = 8 + 50/100 = 8 + 1/2         875 : 100 = 8 + 75/100 = 8 + 3/4
5 : 10 = 0 + 5/10 = 1/2                             970 : 100 = 9 + 70/100 = 9 + 7/10

Etape d

34 : 5 = 6 + 4/5                                         24 : 6 = 4 + 0/6 = 4
63 : 6 = 10 + 3/6                                       8 : 3 = 2 + 2/3
24 : 10 = 2 + 4/10                                    34 : 9 = 3 + 7/9
410 : 100 = 4 + 10/100 = 4 + 1/10       801 : 10 = 80 + 1/10   

Etape e

Ecrire une règle pour le cahier de règles : C3 au brouillon.
Elle sera vérifier en classe et écrite au propre dans le cahier après validation

Etape f

48 : 4 = 12 + 0/4 = 12                             360 : 10 = 36 + 0/10 = 36
6 : 100 = 6 + 0/100 = 6                          300 : 3 = 100 + 0/3 = 100
45 : 10 = 4 + 5/10 = 4 + 1/2                   77 : 7 = 11 + 0/7 = 11
605 : 6= 100 + 5/6                                  88 : 4 = 22 + 0/4 = 22 

Etape g

32 : 4 = 8                                                   47 : 10 = 4 + 7/10
7 : 10 = 7/10                                              63 : 6 = 10 + 3/6
402 : 4 = 100 + 2/4 = 100 + 1/2           12 : 6 = 2
230 : 100 = 2 + 30/100 = 2 + 3/10      52 : 9 = 5 + 7/9

Etape bonus

39 : 4 = 9 + 3/4                                        421 : 10 = 42 + 1/10
78 : 9 = 8 + 6/9                                        775 : 100 = 7 + 75/100 = 7 + 3/4
67 : 8 = 8 + 3/8                                        58 : 5 = 11 + 3/5
201 : 100 = 2 + 1/100                             650 : 100 = 6 + 50/100 = 6 + 1/2